1965 yılında Kayseri’de doğmuştur. İlk ve orta öğrenimini Ankara’da, lise eğitimini ise İstanbul’da tamamlamıştır.

Elektronik ve otomotiv sektörlerinde faaliyet gösteren GES Elektronik Otomotiv A.Ş. ile Osmanlı Elektronik A.Ş.'de Yönetim Kurulu Başkanı olarak görev yapmaktadır.

Bugüne kadar birçok sivil toplum kuruluşunda başkanlık ve yönetim kurulu üyeliği görevlerinde bulunmuş, gönüllü olarak aktif çalışmalar yürütmüştür. Halen çeşitli spor kulüplerinde ve sivil toplum kuruluşlarında görevlerine devam etmektedir.

Üstlendiği görevlerden bazıları şunlardır:

Tüm Kayserililer Derneği Başkanlığı, Kayserililer Federasyonu Yönetim Kurulu Üyeliği, Çekmeköy Sanayici ve İş Adamları Derneği (ÇEKSİAD) Başkanlığı, İstanbul Sanayi Odası Komite Başkanlığı, Motocraft Arama Kurtarma Derneği Başkanlığı, İstanbul Motosiklet Eğitmenleri Derneği Yönetim Kurulu Üyeliği, İHH Motorize Arama Kurtarma, İHH İnsani Yardım Vakfı gönüllüsü, Kızılay Çekmeköy Şubesi Delegeliği, UETD (Uluslararası Demokratlar Birliği) üyesi, Çekmeköy Belediyesi İşitme Engelliler Spor Kulübü Başkan Yardımcılığı, Muhafazakar Motorcular Kulübü Derneği Üyeliği, Çekmeköy Esnaf ve Sanatkârlar Derneği Yönetim Kurulu Üyeliği, Fenerbahçe Spor Kulübü Çekmeköy Temsilciliği ve Kongre Üyeliği ve Hacı Yüksel Erdoğan Cami Derneği Başkanlığı görevlerine devam etmektedir.

11 Ocak 2021 tarihinde gerçekleştirilen 5. Olağan Kongre’de AK Parti Çekmeköy İlçe Yönetim Kurulu Üyeliğine seçilmiş; Sivil Toplum ve Halkla İlişkiler Birim Başkanlığı ile Sosyal Politikalar Birim Başkanlığı görevlerini üstlenmiştir.

12 Ocak 2025 tarihinde düzenlenen 6. Olağan Kongre’de yeniden AK Parti Çekmeköy İlçe Yönetim Kurulu Üyesi olarak seçilmiş, 25 Ocak 2025 tarihinde ise Yürütme Kurulu Üyesi, İlçe Başkan Yardımcısı ve Sosyal Politikalar Birim Başkanı olmuştur.

Üç çocuk babası olan Mustafa Gelgeç, orta düzeyde İngilizce bilmektedir.